一次函数与一元一次不等式讲解(一次函数与一元一次不等式)

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1、一元一次不等式:一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

2、用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是一的式子叫做一元一次不等式（linearineqalitywithoneunknown）。

3、不等式的性质：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

4、2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

5、3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。

6、解一元一次不等式的一般方法：去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、将x的系数化为1一次函数目录·定义与定义式·一次函数的性质·一次函数的图像及性质·确定一次函数的表达式·一次函数在生活中的应用·常用公式（不全，希望有人补充）·应用【读音】yīcìhánshù【解释】定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

7、当b=0时，y是x的正比例函数。

8、即：y=kx（k为常数，k≠0）一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

9、一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

10、因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

11、（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

12、（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

13、3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

14、当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点。

15、当b＜0时，直线必通过三、四象限。

16、特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

17、这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

18、4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

19、（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

20、（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

21、所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

22、（4）最后得到一次函数的表达式。

23、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

24、s=vt。

25、2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

26、设水池中原有水量S。

27、g=S-ft。

28、常用公式（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。

29、利用一次函数的性质可解决下列问题。

30、一、确定字母系数的取值范围例1.已知正比例函数，则当m=______________时，y随x的增大而减小。

31、解：根据正比例函数的定义和性质，得且m<0，即且，所以。

32、二、比较x值或y值的大小例2.已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x1x2C.D.解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。

33、根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。

34、故选A。

35、三、判断函数图象的位置例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由kb>0，知k、b同号。

36、因为y随x的增大而减小，所以k<0。

37、所以b<0。

38、故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。

39、故选A。

本文就讲到这里，希望大家会喜欢。