勾股定理证法有多少种（勾股定理证法）

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1、证法1 作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形。

2、使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP‖BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 F作FN⊥PQ。

3、垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP‖BC， ∴ ∠MPC = 90°。

4、 ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形。

5、即∠MBC = 90°. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠QBM = ∠ABC。

6、 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c。

7、 ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a²+b²=c²证法2 作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再作一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF。

8、AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b。

9、 ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a。

10、CB=CD=c， ∠CJB = ∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD 。

11、 同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, ∴∠ABG +∠CBJ= 90°, ∵∠ABC= 90°, ∴G,B,I,J在同一直线上。

12、 a²+b²=c²证法3 作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上。

13、连结 BF、CD. 过C作CL⊥DE， 交AB于点M，交DE于点L. ∵ AF = AC。

14、AB = AD， ∠FAB = ∠GAD， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD。

15、 ∵ ΔFAB的面积等于， ΔGAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， ∴ 矩形ADLM的面积 =. 同理可证。

16、矩形MLEB的面积 =. ∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ∴ 即a²+b²=c²。

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