三角形的性质以及公式定理(三角形的性质)

您好,蔡蔡就为大家解答关于三角形的性质以及公式定理，三角形的性质相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2、 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

3、 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。

4、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5、 5.三角形共有六心:三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心:三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

6、 性质:到三边距离相等。

7、 外心:三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

8、 性质:到三个顶点距离相等。

9、 重心:三条中线的交点。

10、 性质:三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

11、 垂心:三条高所在直线的交点。

12、 性质:此点分每条高线的两部分乘积 旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等。

13、 界心:经过三角形一顶点的把三角形周长分成1:1的直线与三角形一边的交点。

14、 性质:三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。

15、 欧拉线:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

16、 6.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的内角之和。

17、 7.一个三角形最少有2个锐角。

18、 8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

19、 10.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a?+b?=c? 那么这个三角形就一定是直角三角形。

20、 三角形的边角之间的关系 (1)三角形三内角和等于180°; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和; (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; (4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; (5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. (6)三角形中的四条特殊的线段:角平分线，中线，高，中位线. (7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. (8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等. (9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

21、 (10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

22、 (11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

23、 注意:①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

24、 ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。

25、(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。

26、)④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

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