方向导数怎么求导（方向导数怎么求）

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1、首先我们要明白方向导数的定义：方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。

2、若极限lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

3、计算方法如下图：应用（举例）：求函数的方向的方向导数求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。

4、拓展资料：设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线  ，自x轴的正向到射线  的转角为  ，  为  上的另一点，若 存在，则称此极限值为  在点P沿方向  的方向导数，记作  ．其计算公式为 三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向  (方向角为  )的方向导数的定义为：其中  且  为  上的点，其计算公式为：参考链接：方向导数百度百科方向图百度百科。

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